Schon im Alter von zwölf Jahren begann er seine musikalische Laufbahn mit Gitarrenunterricht bei dem Free-Jazz-Gitarristen Helmut Joe Sachse und setzte seine Ausbildung bei Birgit Berndt fort. Später wurde er an der Hochschule für Musik „Franz Liszt“ Weimar entdeckt und studierte dort von 1987 bis 1992 klassische Gitarre sowie Jazz.

Zenker ist bekannt für seine außergewöhnliche Fingerfertigkeit auf der Nylon-Saitengitarre und die Fähigkeit, sein Instrument wie ein ganzes Orchester klingen zu lassen. Sein Repertoire ist außergewöhnlich breit: Es reicht von klassischer Konzertgitarre über Flamenco-Einflüsse und mittelalterliche Musik bis hin zu Weltmusik-Elementen, Improvisation und elektroakustischen Klanglandschaften. Dabei nutzt er oft ungewöhnliche Klangerzeuger, Live-Elektronik und Livelooping, um neue musikalische Räume zu eröffnen.

Seit den 1990er Jahren ist Zenker als Solist und mit verschiedenen Ensembles, etwa dem von ihm gegründeten Ensemble Nu:n, international auf Konzerttourneen unterwegs. Neben seinen Konzert- und Tournee-Aktivitäten komponiert er Musik für Film, Theater, Hörspiel und Literatur. Darüber hinaus realisiert er experimentelle Klanginstallationen und bietet Musik zur Selbsterfahrung an.

Zenker hat eine Reihe von Solo-Alben veröffentlicht, darunter Landschaften, Cinema, Gedankenreise und Falkenflug, und publizierte Noten seiner Werke bei verschiedenen Verlagen. Seine Kompositionen und Aufführungen zeichnen sich durch eine dichte Klangsprache aus, in der Tradition und Moderne auf einzigartige Weise verschmelzen.

Heute lebt und arbeitet Falk Zenker in der Nähe von Weimar und im Fichtelgebirge, wo er weiterhin als Gitarrist, Klangkünstler und Komponist aktiv ist.